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線形代数

QR分解

Householder反射で実正方行列を直交行列Qと上三角行列Rへ分解します。

TIME: O(n³)
SPACE: O(n²)

n = 正方行列の行数 / 上限: 2×2〜4×4、各要素の絶対値は1,000,000以下

入力行列 A（3×3）

Householder反射で直交行列Qと上三角行列Rへ分解します。

3×3

数値的な階数: 3
再構成誤差 max|A−QR|: 8.527e-14
直交誤差 max|QᵀQ−I|: 5.551e-16

直交行列 Q

-0.8571430.3942860.331429

-0.428571-0.902857-0.034286

0.285714-0.1714290.942857

上三角行列 R

-14-2114

0-17570

00-35

Householder変換の主要手順

列 1 の反射
α = -14
v = [0.963624, 0.222375, -0.14825]
-14-2114
0173.923077-65.692308
019.384615-42.538462
列 2 の反射
α = -175
v = [0, 0.99846, 0.05547]
-14-2114
0-17570
00-35

関連するアルゴリズム

線形代数

QR法